英雄联盟服务器繁忙的原因有多种，下面将从以下几个方面进行解析。

首先，英雄联盟作为一款全球热门的多人在线战术游戏，在全球范围内有大量的玩家。每天都有数以百万计的玩家在线，他们分散在不同的服务器上。由于服务器承载能力的限制，服务器在高峰时段可能会不堪重负，导致服务器繁忙。特别是在游戏新版本发布、周末和假期等时间段，玩家数量会更多，服务器压力更大。

其次，英雄联盟游戏的网络需求非常高。游戏中要求玩家在实时战斗中进行高速的操作和交互。这就要求服务器具备低延迟和高带宽的网络连接，以确保游戏的顺畅进行。如果服务器的网络基础设施无法满足游戏的需求，就会导致服务器繁忙。

第三，游戏的Bug和故障也可能导致服务器繁忙。在游戏的运行过程中，可能会出现一些Bug和故障，如游戏崩溃、连接问题等。当这些问题发生时，会导致服务器繁忙，因为服务器需要处理错误和异常情况，而无法正常为玩家提供服务。

此外，英雄联盟游戏还有一些其他因素可能导致服务器繁忙，如维护和更新等。在游戏进行维护和更新时，服务器可能会关闭或限制访问，以确保更新的顺利进行。这段时间内，玩家可能会遇到服务器繁忙的情况。

综上所述，英雄联盟服务器繁忙的原因可以包括玩家数量过多、网络需求高、Bug和故障以及游戏维护和更新等因素。为了提供更好的游戏体验，游戏开发者需要不断优化服务器的性能和网络基础设施，以应对不断增长的玩家数量和需求。