空间向量四点共面定理

[四点共面定理]设点O为空间中任意一点，点A、B、C三点不共线。若点P、A、B、C四点共面，且

则λ+μ+ν=1。

[证明]

若点P、A、B、C四点共面，则根据空间向量共面定理，有

其中x,y为唯一的有序实数对。

根据空间向量的线性运算，有

将上式代入，有

整理，得

若点A、B、C三点不共线，则x+y≠1。

于是，有

从而，有

显然，有

因此，命题得证。

三点共线定理